ТЭС - Расчет канала

Согласно таблице 6.1. строим граф кодового дерева по следующему правилу:

Из точки с вероятностью «1» направляем две ветви. Ветви с большей вероятностью приписываем 1 и откладываем влево, а ветви с меньшей вероятностью приписываем 0 и откладываем вправо. Такое последовательное ветвление продолжим до тех пор, пока не дойдем до вероятности каждой отдельной буквы. Кодовое дерево изображено на рисунке 6.1.  Теперь двигаясь по кодовому дереву с верху вниз можно для каждой буквы записать новую кодовую комбинацию.

                 1      0        0.271     0      0.109      0            0.028         0          0.010    0        Z7(0.001)

               1                 1                  1                            1                           1

              Z0(0.729)         0.162     Z3 (0.081)                      0.018              Z6(0.009)           

                       1         0                                       1        0       

            Z1(0.081)     Z2(0.081)             Z4(0.009)      Z5(0.009)

Рис. Граф кодового дерева.

Получили новые кодовые комбинации:

Определим среднюю длину полученных комбинаций по формуле:

lср = k×p(а0)+...+ k×p(аК-1);     где К - объем алфавита источника, к - число повторений элемента в кодовом дереве, р(..) - вероятности элементов.

Для полученного кода средняя длина комбинаций =1×p(Z0)+ 3×p(Z1)+ 3×p(Z2)+ 3×p(Z3)+ 5×p(Z4)+5×p(Z5)+5×p(Z6)+5×p(Z7)= 0,729+(3×0,081)+(3×0,081)+(3×0,081)+(5×0,009)+(5×0,009)+(5×0,009)+(5×0,001)= 1,59(бит/элемент)

Эта средняя длина меньше 3Т, но фактически полученные комбинации содержат информацию о трех элементарных сигналах, поэтому средняя длина новых комбинаций в расчете на 1 букву первоначального двоичного кода составляет: 1,59/3= 0,53. В результате средняя длительность полученных комбинаций в расчете на 1 элементарную посылку Т' меньше Т - заданной длительности элементарной посылки.

Средняя длительность полученных комбинаций будет равна:

Тэф= Нср×Т=0.53×5×10-6=2.65×10-6

Таким образом, средняя длина символа, после статического кодирования, стала меньше.

Найдем производительность источника после кодирования :

Производительность источника при эффективном кодировании

Н'эф(А)= Н(А)/Т = 0.469 /2.65×10-6 =  176981.13 = 1.77×105 бит/с.

Полученное  значение выше найденного ранее, то есть в результате применения эффективного кодирования повышается производительность источника.

2.7 Пропускная способность

Для  симметричного канала пропускная способность С (бит/с) определяется выражением для непрерывного канала:

  С= Dfк×C1 = 5×Fc×log2(1+Рс/Рш) – формула Шеннона.

Значение отношения мощности сигнала к мощности помехи Рс/Рш= h2=160 найдено в разделе 3.

 С = 5 ×3.4 × 103×log2(1+160) = 124625.587 (бит/с).

Для канала с ИКМ

 С= Dfк×C1 = 5/Т×log2(1+Рс/Рш)

Значение отношения мощности сигнала к мощности шума Рс/Рш= h2=2.8, найдено также в разделе 3.

 С = 5 / 5×10-6 ×log2(1+1)= 1925999,419 = 2×106(бит/с).

Из последнего значения С видно, что пропускная способность канала связи тем выше, чем меньше время элементарной посылки.

Сравним производительность источника с пропускной способностью канала

1.77×105 бит/с=Н'(А) << C=2×106 бит/с.

Т.е. канал связи с пропускной способностью С пригоден для передачи информации от источника с производительностью H'(A).

2.8 Помехоустойчивое кодирование

Разрабатываемая система связи предназначена для ИКМ передачи аналоговых сигналов, либо для передачи данных. Для уменьшения вероятности ошибок можно применить помехоустойчивое кодирование. Его сущность - введение при кодировании дополнительной избыточности, что увеличивает возможность обнаружения и исправления ошибок. Применяемые при этом коды называются корректирующими.

Искаженная кодовая последовательность может иметь нулевую, или очень близкую к нему вероятность, что позволяет обнаружить и в некоторых случаях исправить ошибки. Для того чтобы код обладал корректирующими способностями, в кодовой последовательности должны содержаться дополнительные (избыточные) символы, предназначенные для корректирования ошибок. Чем больше избыточность кода, тем выше его корректирующая способность.

По полученным выше данным определим, сколько дополнительных символов мы можем использовать для помехоустойчивого кодирования для нашей системы. Полоса пропускания Df = 5/Т = 5×n×Fc, используя данную формулу выразим n – количество двоичных символов, которые можно поместить между двумя соседними значениями закодированного передаваемого сигнала.

.

Из этих 58 символов 7 являются информационными, как было вычислено в главе 5. Поэтому для помехоустойчивого кодирования можно использовать 51 символ.

 Кратность ошибки D - количество неверно принятых символов кодовой комбинации (вес вектора ошибки). Вероятность ошибочного декодирования при коррекции ошибок Pош. Вероятность необнаруженной ошибки Pно при обнаружении ошибок Pно, где dmin/2 – наибольшая целая часть этого соотношения;  - биноминальный коэффициент, равный числу различных сочетаний D ошибок в блоке длиной n.

Простейший способ кодирования блочного кода – систематический линейный код с проверкой на четность (нечетность). Если сумма всех информационных символов по модулю 2(Å) равна "0", то комбинация четная. Если же равна "1", то – нечетная. В коде с проверкой на четность к информационным элементам добавляется один проверочный, чтобы новая комбинация была четной, на нечетность – чтобы комбинация была нечетной.

Четный код обнаруживает все ошибки нечетной кратности, четные не обнаруживает. Нечетный код - наоборот. Для четного dmin=2. С учетом вышеизложенного просчитаем вероятность Рно для кода с n=7+1 и Рош = 0.123 (рассчитывается в главе 3).

Рно = С28Рош2(1-Рош)8-2 + С48Рош4(1-Рош)8-4 + С68Рош6(1-Рош)8-6 =

Классификация помехоустойчивых кодов:

1. По основанию кода m. Наиболее простые – двоичные (бинарные); m=2.

2. Блочные и непрерывные коды. Блочные коды – последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки, каждый из них преобразуется в последовательность (блок) кодовых импульсов. В непрерывных кодах последовательность кодовых символов не распределяется на кодовые комбинации: в процессе кодирования символы определяются всей последовательностью элементов сообщения.

3. Блочные коды бывают равномерными и неравномерными. В равномерных кодах каждый блок содержит одинаковое количество разрядов.

4. Блочные равномерные коды бывают  линейными и нелинейными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Передача сообщений из одного пункта в другой составляет основную задачу теории и техники связи. Система связи - совокупность средств и среды распространения сигналов. обеспечивающих передачу некоторых сведений, или информации, от источника к потребителю. Если посмотреть прохождение сигнала по каналу связи, в который входит источник сигнала, АЦП, модулятор, линия связи, демодулятор. ЦАП. потребитель, то наиболее низкой помехозащищенностью обладает линия связи. Линия связи может представлять собой различные среды передачи сигнала, например для передачи электрического сигнала используют проводную линию, для передачи радио сигнала используют радиосвязь (начиная с простейшего радиоприемника и заканчивая сложной спутниковой связью), для передачи светового сигнала используют волоконно-оптическую линию связи. При передаче сигнала по линии связи на него воздействует, в основном, низкочастотный, случайный во времени шум. который является результатом деятельности человека (трение щеток электромотора, искрение замыкающихся и размыкающихся контактов, искрение контактной сети электровоза, взаимное влияние различных видов связи), а также    природных явлений (атмосферные влияния, космические радиоизлучения), и в теории связи мы пытаемся избавиться от этих шумов путем повышения помехоустойчивости канала. Путями повышения помехоустойчивости являются: модуляция сигнала, кодирование сигнала с применением дополнительной проверки пришедшего сигнала с помощью проверочных символов, различные виды приема сигналов, повышение рабочей частоты канала.

Как уже было сказано выше, на сигнал воздействует низкочастотный шум, поэтому стараются уйти в область высоких частот. Для этого используют в качестве несущей - высокочастотный сигнал. Процесс наложения низкочастотного сигнала на высокочастотный называется модуляцией.

Рассматривая различные виды модуляции, можно выделить АМ. ЧМ и ФМ. Наиболее простая и дешевая модуляция - амплитудная, однако она обладает самой низкой помехозащищенностью. Ее обычно применяют там, где безошибочный прием не очень стужен. Далее следует частотная модуляция. Этот вид модуляции обладает более повышенной помехоустойчивостью, но он и сложней в реализации. И, наконец, последний вид модуляции - ФМ. Он обеспечивает наибольшую помехозащищенность, однако, этот вид самый сложный в реализации. Модуляция также обеспечивает наименьшие габариты антенны, минимальную мощность передатчика, дает возможность введения многоканальной связи. Если говорить о кодировании, то это позволяет   автоматизировать процесс, повысить помехоустойчивость, однако это может привести к нежелательным последствиям, таких, как, например, расширение спектра.

1	2	3	4