Устройство деления 16-ти разрядных чисел с плавающей запятой

                             [1]ДСОДЕРЖАНИЕ

          1. Техническое задание......................2

          2. Введение.................................3

          3. Анализ технического задания..............4

          Приложение 1................................7

          Приложение 2................................8

          Приложение 3................................9

          Приложение 4...............................10

          Список литературы..........................11

                                - 2 -

                       [1]Д1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

          Разработать устройство деления 16-ти разрядных чисел с плавающей

     запятой, где :

          ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:

          1.1. Формат входных данных - двоичные числа с  плавающей  запятой,

               представленные в прямом коде

          1.2. Длина одного слова 16 бит, где:

               - порядок - 7 бит

               - знаковая часть - 1 бит

               - мантисса - 7 бит

               - знаковая часть - 1 бит

          1.3. Диапазон представления чисел:

               от - 2[1]а0[1]А + 2[1]а-15[1]А   до 2[1]а0[1]А - 2[1]а-15

          1.4. Точность представления чисел : 2[1]а-15

          1.5. Обнаружение одиночных ошибок в операции деления.

                                - 3 -

                            [1]Д2. ВВЕДЕНИЕ

          В современных ЭВМ один из основных элементов является  блок  АЛУ

     (арифметико-логическое устройство), которое осуществляет арифметичес-

     кие и логические операции над поступающими в ЭВМ  машинными  словами.

     Важнейшей операцией, выполняемой в АЛУ,  является  операция  деления,

     которая может проводиться над двоичными числами с фиксированной запя-

     той, двоичными числами с плавающей запятой, десятичными целыми числа-

     ми и т.д.

          В данной курсовой работе деление производится над двоичными чис-

     лами с плавающей запятой, причем для улучшения надежности  и  быстро-

     действия данной схемы используются микросхемы, применяемые для созда-

     ния современных ЭВМ (в том числе и для ЭВМ, создаваемых в  НПО  "Пер-

     сей").

                                - 4 -

                     [1]Д3. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

          3.1. Техническое задание представляет собой задачу создания  ус-

     тройства деления для 16-ти разрядных чисел с плавающей запятой с  об-

     наружением ошибок.

          В ЭВМ числа с плавающей запятой в общем случае представляются  в

     виде:

                  X = S[1]рp[1]Аg  ; g < 1,

          где: g  - мантисса числа X;

               S[1]аp[1]А - характеристика числа X;

               p  - порядок;

               S  - основание характеристики.

          Обычно число S совпадает с основанием мантиссы g. Мантисса  g  -

     правильная дробь.

          Порядок p, который можнт быть  положительным  или  отрицательным

     числом, определяет положение запятой в числе X.

          Для двоичных чисел число с плавающей запятой имеет вид:

                  X = 2[1]рp[1]Аg  ; g < 1,

          Структурно двоичное число с плавающей запятой в ЭВМ представлено

     на рис. 1. в Приложении 1.

          3.2. ДЕЛЕНИЕ КАК АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ В ЭВМ

          3.2.1. В ЭВМ для выполнения арифметических и логических преобра-

     зований служит арифметическо-логические устройства (АЛУ).

          Преобразования над операндами (словами) представляют собой  сло-

     жение, вычитание, вычитание модулей, умножение и деление. Это арифме-

     тические операции. Группу  логических  операций  составляют  операции

     дизъюнкции и конъюнкции.

          Специальные арифметические операции включают нормализацию, ариф-

     метический сдвиг, логический сдвиг.

          По способу представления чисел различают следующие типв АЛУ:

          - для чисел с фиксированной запятой;

          - для чисел с плавающей запятой;

          - для десятичных чисел.

                                - 5 -

          3.2.2. Деление чисел с плавающей запятой выполняется в  соответ-

     ствии с формулой:

                  X    S[1]аpx[1]Аgx            gx

                 --- = ------ = S[1]аp[1]АX[1]а-py[1]А ----

                  Y    S[1]аpy[1]Аgy            gy  .

          При делении чисел с плавающей запятой  мантисса  частного  равна

     частному от деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядок

     частного - разности порядков делимого и делителя. Частное  нормализу-

     ется и ему присваивается знак "плюс", если делимое и  делитель  имеют

     одинаковые знаки ; и знак "минус", если делимое и делитель имеют раз-

     ные знаки.

          3.2.3. Таким образом нахождение частного сводится  к  выполнению

     трех операций:

          - определение знака частного;

          - определение порядка частного;

          - определение мантиссы частного.

          Структурно все эти операции представлены на рис.2 в Приложении 1.

          В соответствии с техническим заданием, необходимо проводить кон-

     троль над конечным результатом, т.е. обнаружить одиночную ошибку. Для

     данного задания обнаружение  одиночной  ошибки  производится  методом

     сравнения.

          Структурная схема разработанного устройства показана на рис. 2-а

     в Приложении 2.

          3.2.4. БЛОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАКА ЧАСТНОГО

          В соответствии с Рис.1 в Приложении 1 знаки порядка  и  мантиссы

     частного будут зависеть от одноименности  или  разноименности  знаков

     порядков и мантисс делимого и делителя.

          Однако знаки порядка и мантиссы частного определяются  по-разно-

     му. А именно:

         -- Для определения знака мантиссы частного рассмотрен двухтактный

          счетчик (рис.3 в Приложении 1.). При поступлении информации счи-

          таетсч, что комбинация одноименных значений (00 или 11) дает ко-

          нечную информацию -"0" (т.е. "+" или "отсутствие знака"). В про-

          тивном случае информация - "1" (т.е. "-" или  "наличие  знака").

          Организуются 2 такта работы.

         -- Определение знака порядка производится с помощью  сложения  по

          модулю 2. Этот элемент схемы входит в блок  определения  порядка

          частного (см. рис.4 в Приложении 3.). Наличие знака дает  инфор-

          мацию по прямому выходу (это есть"1"), в противном случае инвер-

          сный выход дает информацию "0".

                                - 6 -

          3.2.5. БЛОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРЯДКА ЧАСТНОГО

                 (рис.4 в Приложении 3).

          Определение порядка сводится к "вычитанию" порядков  делимого  и

     делителя. Порядки операндов и их знаки  поступают  в  регистры  Рг.1,

     Рг.2, Зн.Рг.1 и Зн.Рг.2 соответственно. Затем в сумматоре  происходит

     "вычитание", т.е. сложение порядка делимого и делителя. Причем  поря-

     док делителя представлен в дополнительном коде. После этого  вся  ин-

     формация поступает в регистр результата Рг.Р.

          3.5.6. ОБНАРУЖЕНИЕ ОДИНОЧНОЙ ОШИБКИ

          Для этой цели используется поразрядное сравнение основной и дуб-

     лирующей информации по модулю 2. Несовпадение информации  выдает  "0"

     или ошибку.(См. рис.2-а в Приложении 2).

                                - 7 -

                                                             Приложение 1.

                            ┌────────────────────┐

                            │Магистраль операндов│

                            └──────────┬─────────┘

             ┌───────────────┬─────────┴────┬───────────────┐

          ┌──┴───┐     ┌─────┴─────┐    ┌───┴───┐    ┌──────┴─────┐

          │Знак Р│     │Порядок (Р)│    │Знак m │    │Мантисса (m)│

          └──────┘     └───────────┘    └───────┘    └────────────┘

                           Рис. 1. Представление двоичного числа

1	2	3