Эксплуатация средств вычислительной техники

Исследование модели обслуживания нескольких ЭВМ с одним ремонтником

Как известно,  персональные ЭВМ обладают достаточно высокой надёжностью. При нормальной эксплуатации такая машина не требует  вмешательства в свою работу человека, называемого в СМО ремонтником.

Так как в состав ЭВМ входят различные блоки,  которые можно называть ТЭЗами,  то  в  любой  момент  времени один из них может выйти из строя. Восстановление работоспособности может осуществляться как немедленным ремонтом  вышедшего из строя ТЭЗа, так и его заменой на запасной, находящийся в ЗИПе. Неисправный ТЭЗ ремонтируется и поступает либо в ЗИП,  либо в ЭВМ,  и в этом случае ТЭЗ из ЗИПа помещается на своё место опять в ЗИП.  Первый метод получил  название  "непосредственного ремонта, а второй - "комбинированного ремонта”.  В данной работе рассматривается первый из методов.

Будем считать,  что пребывание ЭВМ в рабочем и нерабочем (восстанавливаемом) режимах,  имеет экспоненциальное распределение с параметрами l и m  Под l понимают среднюю интенсивность отказов, выраженную числом отказов в единицу времени. Под m понимают среднюю интенсивность времени обслуживания,  выражаемую числом восстановленных ТЭЗов за единицу времени. Для персональных ЭВМ l является относительно малой величиной,а m  относительно велико.  Отношение l/m называется коэффициентом обслуживания.

Предположим, что m ЭВМ имеют одинаковые l и m, и они обмлуживаются одним реионтником. Если ЭВМ выходит из строя, она обслуживается немедленно, при условии, что ремонтник не занят обслуживанием другой ЭВМ.

Все m ЭВМ работают независимо друг от друга.

Пусть состояние  Ео  означает,  что  все ЭВМ работают и ремонтник свободен. Состояние Еn означает, что ЭВМ находится в нерабочем состоянии* При  1 £  n £ m одна ЭВМ обслуживается,  n - 1 стоят в очереди на обслуживание, а m - n остаются в рабочем состоянии.

Если система  из  m  ЭВМ в момент времени t находится в состоянии Еn,то вероятность этого события (Pn) может быть представлена следующим выражением:

     где (m)n=m x ( m-1).....(m - n + 1). Значение Ро (вероятность то- го, что система находится в состоянии Ео,т.е. все ЭВМ работают) нахо- дится из условия:              

      Рассмотрим конкретный пример. Пусть число ЭВМ m= 6, и коэффициент обслуживания равен l/m = 0,1.

     Процесс вычисления Pn  представлен в Табл.1.

Таблица 1

Вероятность Ро можно рассматривать,  как вероятность  незанятости ремонтника. Математическое  ожидание  числа ЭВМ,  стоящих в очереди на обслуживание

Вероятность Р0 для рассмотренного примера равно:

                       Lq = 6 x 0,0549 = 0.3294

     Таким образом,  отношение числа машин,  ожидающих обслуживания, к общему числу машин имеет среднее значение, равное 0,0549.

  Программа модели на языке GPSS

  MEN             EQU               1,F

  EXPON        FUNCTION   RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2

.75,1.38/.8,1.6/.84,1.85/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81

.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2

.999,7/.9998,8

1                     GENERATE  0,0,,1

2                     SPLIT             5,COPY

3                     ASSIGN            2,K500

4                     TRANSFER   ,INPUT

5  COPY         ASSIGN         2,K1000

6  INPUT        ASSIGN         1,MEN

7  CYCLE       QUEUE          P1

8                     SEIZE             P1

9                     DEPART       P1

10                   ADVANCE     6,FN$EXPON

11                   RELEASE       P1,

12                   ADVANCE     60,FN$EXPON

13                   LOOP             2,CYCLE1

14                   TERMINATE 1

                       START          1

                       END

                          Описание программы

1 - генерация транзакта

2 - образование пяти транзактов-копий с последующей передачей их в блок COPY..

3 - присвоение параметру Р2 транзакта-оригинала значения 500

4 - передача - транзакта-оригинала в блок INPUT,

5 - присвоение параметрам Р2 транзактов-копий значений 1000.

6 - присвоение параметрам Р1 транзактов значения, соответствующего номеру прибора (в нашем случае рабочего). Это значение равно 1

7 - вхождение в очередь на ремонт.

8 - занятие прибора.

9 - выход из очереди.

10 - моделирование ремонта.

11- рабочий-ремонтник свободен

12- моделирование безотказной работы автомата.

13 - контроль числа прохождений транзакта череэ сегмент блоков, начинающихся с блока CYCLE.

14- уничтожение транзакта.

Полученные результаты:

Средняя занятость ремонтника 0,491.  Коэффициент простоя этого же ремонтника по результатам моделирования составил

             (Кпр.рем)модел.- (1-0,409)/1 = 0,509..

Тот же коэффициент найденный аналитически состави 0,4845.

Коэффициент простоя ЭВМ, полученный аналитически путём, и по результатам моделирования соответственно равны:

                        (Кпр.ЭВМ)анал = 0,0549

                        (Кпр.ЭВМ)модел = 0,053

Совпадение результатов можно считать удовлетворительным

15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12