Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот

Проконтролируем полученные результаты способом, описанным в [3, стр. 33]: контролю подвергнем конечное и начальное значения полученной переходной характеристики, использовав теоремы о конечном и начальном значении:

Условие совпадения и выполнено, что позволяет говорить о правильности полученного выше результата.

Построим графики переходной (Рис. 5.2) и импульсной (Рис. 5.1) характеристик цепи, изобразив на графиках кроме этого еще и составляющие аналитического расчета этих характеристик (см. следующий лист).

Согласно Рис. 5.2. длительность переходного процесса составляет примерно 3, что согласуется с нашими предположениями о значении данной величины в п.2 курсового расчета (см. выше).

Найдем теперь переходную и импульсную характеристики цепи по уравнениям состояния, полученным в п. 4 курсового расчета. Входное воздействие: , начальные условия – нулевые. Рассчитаем по полученным в п.4 уравнениям состояния реакцию – выходное напряжение . Запишем сначала уравнения состояния в матричной форме:

Общий вид уравнения: . Вынужденную составляющую решения находим из уравнений состояния, приведенных выше, приравняв левую часть к нулю. Приняв во внимание, что , проведем машинный расчет для данного случая:

Таким образом,

Свободная составляющая решения: . Частоты собственных колебаний согласно [1, стр. 157] есть корни характеристического полинома, которые были найдены в п. 4 курсового расчета. Длительность переходного процесса: . Найдем теперь постоянные интегрирования , для чего определим начальные значения .

Начальное значение по закону коммутации . Начальное значение первой производной найдем по одному из уравнений состояния: .

Начальное значение второй производной:

Для определения постоянных интегрирования решим систему уравнений:

Машинный расчет корней данной системы уравнений:

Таким образом, значение постоянных интегрирования.

Получаем реакцию:

Таким образом: .

Для получения импульсной характеристики цепи продифференцируем переходную характеристику:

Данные выражения, что и следовало ожидать, совпадают с результатами расчета по Лапласу переходной и импульсной характеристики цепи.

6. Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе

Для получения реакции цепи при воздействии представленного на Рис. Т.2. одиночного импульса на входе воспользуемся аналитическим методом расчета: разложим сигнал на элементарные составляющие при помощи обобщенных функций цепи. Далее изобразим на Рис. 6.1. исходный входной сигнал, заданный в условии, и сигнал на выходе цепи.

Исходя из Рис. 6.1. можно заключить, что:

· Сигнал на выходе цепи подвергся искажениям.

· В общем, несмотря на произошедшие искажения, форма сигнала весьма близка к форме сигнала исходного (входного сигнала цепи) – искажения сигнала по форме можно признать незначительными.

· Предположения о характере выходного сигнала, сделанные в п. 3 курсового расчета, с целом, оправдались: амплитуда выходного сигнала приблизительно в два раза меньше амплитуды входного сигнала цепи, время запаздывания сигнала, исходя из графика, несколько меньше по сравнению с нашими предположениями.

Искажение исходного сигнала на выходе цепи связано, прежде всего, с особенностями прохождения тока через реактивные элементы цепи, а именно с запаздыванием реакции вследствие инерционности этих элементов (этим и объясняется запаздывание сигнала на выходе).

7. Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия

Найдем изображение по Лапласу входного одиночного сигнала, затем - амплитудный и фазовый спектры одиночного входного сигнала, затем – построим их графики (Рис. 7.1 и 7.2. соответственно).

При сравнении ширины амплитудного спектра (которая была оценена по 10%-му критерию на Рис. 7.1. и составляет ) и полосы пропускания цепи (она была получена в п. 3), можно заключить, что существенная часть первого лепестка амплитудного спектра входного сигнала, где сосредоточена его основная энергия, укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе близка к линейной.

Значит, правомерно предположить, что сигнал на выходе цепи подвергнется весьма незначительным искажениям, что согласуется с нашей оценкой, данной в п. 6 выше.

8. Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе

10. Определение спектра периодического входного сигнала

1	2	3	4