Основы дискретизации и восстановления сигналов по теореме Котельникова

Рисунок 3.4. - Синусоидальное колебание

Далее, по заданию, мы выставляем нечетное и избыточное число отсчетов N=25. В спектре дискретизованного сигнала появляется "спектральный шум" дискретизации. Установив частоту Fcp=12 кГц=N/2, изменяем ее в пределах от 10 до 14 кГц, добиваясь тем самым захвата восстанавливающим фильтром группы из 4-5 шумовых составляющих малой величины. Характер спектра при этом полностью отражается формой восстанавливаемого сигнала. В его основе – синусоида, "обрамленная" высокочастотными флуктуациями – колебаниями малой амплитуды. Эти флуктуации вносятся спектральным шумом (высокочастотными составляющими спектра с незначительной амплитудой), и их влияние на увеличение погрешности минимально. Основной синусоиде соответствует низкочастотная гармоника, и при ее исключении из синтеза мы как раз получим наш шум – высокочастотные колебания с незначительной амплитудой.

Увеличив частоту среза до 36 кГц, мы включим в синтез не только низкочастотную гармонику, но и первую пару полезных высокочастотных составляющих дискретизованного сигнала (см. рис.3.4). Восстановленный сигнал представляет собой асимметричные биения , благодаря наличию НЧ- составляющей, которая модулирует ВЧ- составляющие.

3.5. Амплитудно-модулированное колебание

Рисунок 3.5 - Амплитудно-модулированное колебание

Число отсчетов равно N=25, частота дискретизации fд=1/Тд=N=25 кГц. Эта и кратные ей частоты будут являться центральными частотами парциальных спектров. Каждый из этих спектров содержит по паре боковых составляющих (см. рисунок.3.5). Зная их амплитуды, мы сможем определить коэффициент модуляции M. Амплитуда несущего колебания – центральной гармоники - A0 равна 1 В, амплитуда соседних – 0,2541 В и 0,2479 В. Коэффициент модуляции М определяется по формуле

.

Найдем это значение:

1) М1 = 2×0,2531= 0,6062,

2) М2= 2× 0,2469 = 0,4938.

Таким образом, получили коэффициент модуляции М » 0,5…0,6.

Использование в данном пункте полосового фильтра влияет на следующие моменты (по сравнению с предыдущим – синусоидальным колебанием):

- полосовой фильтр исключает из спектра низкочастотную гармонику - она не входит в полосу пропускания фильтра при заданных параметрах - вследствие чего пропадают асимметричные биения;

- в парциальном спектре появляется центральная составляющая, при чем той же (значительной) величины, что и исключенная гармоника. Эта составляющая соответствует центральной частоте полосового фильтра fp, которая является еще и несущим высокочастотным колебанием;

- заметно снизились боковые составляющие в парциальном спектре, согласно коэффициенту модуляции М.

3.6. Радиоимпульсы

Устанавливаем параметры исследования сигналов: tu=0,14 мс, N=32, fp=32 кГц. Теперь уменьшаем полосу пропускания Fпп от 2N до 1 кГц. При этом отсекаются соседние гармоники и остаются средние, близкие к fp. В спектре выделяется частота f0, имеющая максимальную амплитуду. При дальнейшем сужении ППФ выключаются и "стабилизирующие" гармоники с малой амплитудой – остается просто несущее колебание и восстановление происходит не до конца. Их роль – коррекция сигнала на tu и обнуление сигнала за пределами tu, и их отсутствие только увеличивает погрешность. При условии захвата соседних составляющих (расширение полосы пропускания) восстановленный сигнал искажается (появляется биение).

Рисунок 3.6 – Радиоимпульс.

4. Общие выводы по лабораторной работе

Основные положения дискретизации и восстановления сигналов, нашедшие подтверждение в работе, а именно:

- при дискретизации сигнала, спектр его становится периодическим. При этом, если длительности дискретизирующих импульсов отличны от нуля, то спектр сигнала будет иметь квазипериодический характер, так как включается множитель sin(x)/x.

- при применении теоремы Котельникова важно правильно выбрать период дис-кретизации Tд. В частности, если Tд > Dt = ½fm, то происходит необратимая деформа-ция спектра – наложение спектральных составляющих друг на друга, при этом увеличивается погрешность синтеза. В случае, когда Tд < Dt = ½fm, расходуется много энергии, поэтому на практике такое соотношение Tд и Dt также не желательно. В реальных условиях, рекомендуемым соотношением является

- успешное реализация и использование в синтезе сигнала фильтра низких частот (ФНЧ) заключается в следующих его особенностях:

· фильтр ФНЧ способен создавать функции вида sin(x)/x, так как он обладает импульсной характеристикой g(x)=sin(nx)/x;

· фильтр ФНЧ позволяет перемножить sin(x)/x на отсчеты S(nDt), благодаря свойству линейности этого четырехполюсника;

· фильтр ФНЧ позволяет складывать эти произведения, благодаря инерционности этого четырехполюсника.

- использование теоремы Котельникова в модулированных колебаниях позволяет ускорить процесс дискретизации и восстановлении, так как она требует гораздо меньшее число отсчетов сигнала. Как следствие, упрощается аппаратная и программная реализация алгоритмов анализа и синтеза, основанных на этой теореме.

1	2

Copyright © Radioland. Все права защищены.
Дата публикации: 2008-04-09 (0 Прочтено)