Разработка схемы электронного эквалайзера

Характеристика уравнения фильтра с конечным импульсным откликом.

Уравнения фильтра с конечным импульсным откликом имеют некоторые конструктивные преимущества по сравнению с уравнениями фильтра бесконечных импульсных откликов.

1. Структурная устоичивость.

Разностное уравнение фильтра с конечным импульсным откликом содержит только правую часть. Это значит, что передаточная функция не содержит знаменателя:

H(Z) = = a0 + a1٠Z-1 + …+ am٠Z-m.

Характеристическое уравнение не содержит корней. Следовательно, при любых значениях коэффициентов ai система будет устоичива к колебениям.

2. Отсутствие накапливаемой ошибки.

В уравнение не входят значения выходного сигнала, а только входного; следовательно, по истечении времени реакции все последствия неправильного задания начальных условий исчезнут.

3. Нерекурсивный фильтр имеет прототип в области непрерывных сигналов, что важно при решении задач с переходом из цифровой области в аналоговую.

4. Для работы с нерекурсивными фильтрами создано больше компьютерных программ. К тому же они работают лучше.

5. Структурная схема фильтра с конечным импульсным откликом представлена на рисунке 1:

Рис.1. Синтез коэффициентов фильтра с конечным импульсным откликом.

6. Недостатком нерекурсивных фильтров является то, что они вносят принципиальное запаздывание. Чтобы получить первое значение выходного сигнала, необходимо ждать m тактов для заполнения массива входных значений. Поэтому нерекурсивная фильтрация используется в приложениях, не критичных к величине задержки.

Общий порядок синтеза коэффициентов фильтра следующий:

1) задаться амплитудо-частотной (АЧХ) или амплитудо-фазо-частотной (АФЧХ) характеристиками фильтра;

2) получить импульсную переходную характеристику фильтра k(t), для чего необходимо взять обратное преобразование Фурье от АЧХ или обратное преобразование Лапласа от АФЧХ;

3) найти коэффициенты фильтра, взяв дискретные значения импульсной переходной функции k(nT).

Определение порядка и синтез коэффициентов

Цифровых фильтров, входящих в состав эквалайзера.

Предположим, что ФЧХ равна 0. Тогда для получения импульсной переходной функции полосового фильтра с полосой пропускания fi-1 ÷ fi достаточно взять обратное преобразование Фурье от АЧХ:

k(t) = 1/2π∫A(ω) ٠ejωtdω = A0/2π∫ejωtdω - A0/2π∫ejωtdω =

=A0/πt(sinωi٠t - sinωi-1٠t), где ωi = 2π fi.

Для исключения погрешности дискретизации выберем частоту дискретизации в два раза выше верхней частоты общей полосы пропускания эквалайзера:

Tд = 2π/ωд = 2π/2ωn = π/ωn = π/(2٠π٠13) = 0,0385 мс.

Продискретизировав импульсную переходную функцию с периодом дискретизации, получим решетчатую функцию k(nTд).

Импульсная переходная функция начинается слева от начала координат. Это невозможно с физической точки зрения, так как нельзя реагировать на событие, которое еще не произошло. Чтобы сместить функцию по оси абсцисс вправо, необходимо внести запаздывание. Однако, если импульсная переходная функция бесконечна, то необходимо внести бесконечное запаздывание, что невозможно. Реально берут 2N+1 отсчетов решетчатой функции, что соответствует запаздыванию на NTд.

В рамках курсового проекта порядок фильтра ограничивается следующей величиной:

N ≥ tдоп/Tд,

где tдоп – время, через которое k(t) ≤ 0,1٠k0,

k0 = k(t)max.

Фильтр нижних частот (ФНЧ).

Частота среза фильтра: кГц;

рад/с;

Частота дискретизации кГц;

Период дискретизации фильтра для определения порядка данного фильтра:

мс.

Переходная функция :

.

Рис.3. Переходная функция ФНЧ.

Определим коэффициенты фильтра ФНЧ:

Таблица 2.

n a n a n a n a

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10