Цифровая обработка сигнала (Digital Signal processing)

Тема: Z–преобразования и преобразования Фурье.

1) Прямое Z–преобразование.

2) Основные свойства прямого Z–преобразования.

3) Обратное Z–преобразование.

4) Преобразование Фурье.

1. Прямое Z–преобразование X(Z) последовательность X(nT) определяется следующей формулой:

Z–преобразование имеет смысл только в том случае, если функция X(nT) сходится.

Пример:

В теории обработки цифровых сигналов могут быть использованы:

Вот эти Z–преобразования имеют различные формы записи и могут использоваться для описания передаточных функций цифровых фильтров, которые используются для обработки цифровых сигналов.

X(nT) X(Z)

Z–преобразование используют для того, чтобы проектировать цифровые фильтры.

2. Основные свойства прямого Z–преобразование.

1. Свойство линейности.

Предположим, имеем следующую последовательность дискретного преобразования:

X1(nT) X2(nT) X3(nT)

X1(Z) X2(Z) X3(Z)

Имеем: С1=const и C2=const, тогда преобразование является линейным если:

X3(Z) = C1X1 (Z) +C2X2 (Z) - линейное

X3(nT) = C1X1(nT) +C2X2(nT) преобразование

2. Свойства сдвига.

Утверждает, что если

X2(nT) = X1((n-m)T), тогда

X2(Z) = X1(-mT)+ X1((-m+1)T)Z-1+…+X1(-T)Z-(m-1)+Z-mX1(Z)

X2(Z) = Z-mX1(Z)

X3(Z) =

Где с – замкнутый контур в комплексной v плоскости, которая обхватывает все особенности X1 u X2 .

3. Обратное Z–преобразование.

Оно определяется следующей функцией:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, который можно записать следующим образом:

Обратное Z–преобразование может быть определено путем вычисления интеграла, если этот интеграл не расходится.

Z–преобразование используется при проектировании фильтров и характеристик спектральных.

Тема: MatLab – основные возможности и функции по дискретной обработке сигналов.

MatLab – пакет прикладных программ по основным функциям обработки.

Задачи:

- Можно проектировать фильтры.

- Выполнять частотный и спектральный анализ сигналов.

- Выделение признаков из дискретного сигнала и моделирование параметров.

· Фильтрация

Пакет позволяет выполнять фильтрацию сигнала а с помощью следующих типов фильтра:

а) Низкочастотные.

б) Полосовые.

в) Высокочастотные.

· Этот пакет позволяет выплнять спектральный анализ, ДПФ(дискретное преобразование Фурье), выполнять непрерывные преобразования Фурье, можно выполнять Z–преобразования сигнала. В интервальном режиме можно проектировать сигналы определенной формы. Можно моделировать сигнал.

· Основные свойства прямого Z–преобразования.

1. Свойство линейности.

X1(nT) X2(nT) X3(nT) с1,с2

X1(Z) X2(Z) X3(Z)

2. Сдвиг.

· Другой метод обработки сигналов это метод преобразования ряда Фурье.

X(nT) – показывает комплексную функцию Х(еj), которая выглядит:

- прямое преобразование.

Спектр сигнала можно получить с помощью Z–преобразования если подставить:

Из свойства линейности Z–преобразования следует свойство линейности Фурье преобразования.

, то

Из свойства сдвига, мы можем написать следующим образом:

· Дискретное преобразование Фурье.

K= 0, … N-1 – прямое

n= 0, … N-1 – обратное

X(nT) = (n=0, … N-1)

X(K)последовательность из N частотных отсчетов, где

Эти преобразования можно представить в матричной форме:

X = WnX

Wn – окно расчета

- окно Хэминга

1	2	3	4	5	6	7	8