Цифровая обработка сигнала (Digital Signal processing)

X2 Y1+Y2

3. Инвариантности: Т – любая.

Если минимальные системы подчиняются свойствам выше, тогда их работу можно описать с помощью измерения импульсных откликов на входах и выходах этих систем.

=0 для n0

Исходя из этих свойств, входной сигнал Х(n) можно представить как сумму отчетов дискритизированного сигнала умноженную на…

- цифровая свертка.

III. Цифровые фильтры.

Фильтры можно получить, используя линейные комбинации предыдущих и текущих отчетов сигналов.

С точки зрения характеристик фильтра на единичный конечный сигнал, имеются фильтры с конечно импульсными характеристиками (КИХ) и с бесконечно импульсными характеристиками (БИХ).

IV. Простейший пример КИХ.

Схема этого фильтра выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

Фильтр и КИХ в общем виде описывается следующим образом:

X(1)

Данный фильтр является неимпульсивным, и значение выходного сигнала зависит только от значений входного сигнала и от предыдущих значений.

V. Фильтры с БИХ.

Фильтры с БИХ математически списываются следующим образом:

для g=1

тогда импульсный отклик будет rn.

Этот тип отклика называется экспонициальный.

Если r 0, тогда даже при нулевом значении входного сигнала, выходной сигнал не будет нулевым.

Если r < 1, тогда выходное значение сигнала на выходе фильтра будет осцелировать.

Если r > 1, выходное значение может бесконечно расти, то тогда этот фильтр будет неустойчивый, и приходим к выводу, что эти фильтры называются «с бесконечно импульсными характеристиками».

Схема такого фильтра выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

Этот фильтр еще называется рекуррентный фильтр с БИХ первого порядка.

Схема фильтра n – го порядка выглядит следующим образом:

X(n) Y(n)

Общая форма фильтров:

Если использовать Z–преобразования, тогда фильтр можно описать следующей формулой:

VI. Передаточные функции фильтров.

Передаточные функция фильтра называется отношением выходного сигнала на входной сигнал.

- передаточная функция.

С учетом формул линейного фильтра получаем:

- для 1-го фильтра (порядок)

Порядок фильтра определяется от N или М.

VII. Нули и полюса фильтров.

Если исследовать передаточную характеристику фильтров, то можно обнаружить два экстремальных варианта:

1. Числитель = 0.

2. Знаменатель с 0.

1) Если числитель = 0, тогда передаточная характеристика равна 0 и можно получить нулевые значения фильтра. Полоса затухания – нулевой фильтр.

2) Если же знаменатель =0, тогда передаточная характеристика фильтра бесконечная и тогда получаем полюса фильтров или резонансные частоты фильтров.

VIII. Фильтр 1-го порядка с одним нулем и с одним полюсом.

Самый простой фильтр, который имеет один полюс и один нуль можно описать следующим образом:

Передаточная характеристика этого фильтра будет следующей:

- и этот фильтр имеет один нуль.

1	2	3	4	5	6	7	8