Сжатие речевого сигнала на основе линейного предсказания

Здесь два ряда коэффициентов {} и {} выбираются так, чтобы минимизировать некоторую функцию ошибки , например среднеквадратическую ошибку.

Адаптивная дифференциальная импульсно-кодовая модуляция

Многие реальные источники (например, источники РС), как уже было сказано выше, являются квазистационарными по своей природе. Одно из свойств квазистационарности характеристик случайного выхода источника заключается в том, что его дисперсия и автокорреляционная функция медленно меняются со временем. Кодеры ИКМ и ДИКМ, однако, проектируются в предположении, что выход источника стационарен. Эффективность и рабочие характеристики таких кодеров могут быть улучшены, если они будут адаптироваться к медленно меняющейся во времени статистике источника. Как в ИКМ, так и в ДИКМ ошибка квантования , возникающая в равномерном квантователе, работающем с квазистационарным входным сигналом, будет иметь меняющуюся во времени дисперсию (мощность шума квантования).

Одно улучшение, которое уменьшает динамический диапазон шума квантования, - это использование адаптивного квантователя. Другое – сделать адаптивным предсказатель в ДИКМ. При этом коэффициенты предсказателя могут время от времени меняться, чтобы отразить меняющуюся статистику источника сигнала. И полученная СЛАУ, для решения которой используется алгоритм Левинсона – Дурбина, остается справедливой и с краткосрочной оценкой автокорреляционной функции B(i) (при принятых обозначениях B(i) – уже кратковременная АКФ), поставленной вместо оценки функции корреляции по ансамблю. Определенные таким образом коэффициенты предсказателя могут быть вместе с ошибкой квантования переданы приемнику, который использует такой же предсказатель. К сожалению, передача коэффициентов предсказателя приводит к увеличению необходимой битовой скорости, частично компенсируя снижение скорости, достигнутое посредством квантователя с немногими битами (немногими уровнями квантования) для уменьшения динамического диапазона ошибки , получаемой при адаптивном предсказании.

В качестве альтернативы предсказатель приемника может вычислить свои собственные коэффициенты предсказания через и , где

;

Если пренебречь шумом квантования, эквивалентно . Следовательно, можно использовать для оценки АКФ B(i) в приемнике, и результирующие оценки могут быть использованы в СЛАУ вместо B(i) при нахождении коэффициентов предсказателя. При достаточно большом числе уровней квантования разность между и очень мала. Следовательно, оценка B(i), полученная через , может быть использована для определения коэффициентов предсказателя. Выполненный таким образом адаптивный предсказатель приводит к низкой скорости кодирования данных источника.

Вместо использования блоковой обработки для нахождения коэффициентов предсказателя {}, как описано выше, мы можем адаптировать коэффициенты предсказателя поотсчетно, используя алгоритм градиентного типа, который мы и рассмотрим.

Основное преимущество такого метода адаптации – это отказ от решения СЛАУ, что значительно уменьшает вычислительные затраты.

Запишем оценку среднего квадрата ошибки предсказания:

Изобразим два графика, объясняющих функциональную зависимость в одномерном случае () и в двумерном случае ():

Очевидно, что в общем случае, т.е. при фигура, полученная при двух коэффициентах предсказания, превратится в многомерный параболоид. Цель градиентного метода состоит в том, чтобы найти такой вектор аорt, при котором функция s2 будет иметь наименьшее значение, т.е. после определенных итераций необходимо достичь вершины этого параболоида. Алгоритм такого градиентного метода выглядит так:

,

где i – номер шага, μ – шаг алгоритма.

При малом шаге алгоритма мы практически полностью устраняем возможность расхождения алгоритма, но при этом проигрываем в скорости сходимости или в скорости нахождения коэффициентов предсказателя. И наоборот.

Следует сказать, что такой алгоритм сходится при очень большом количестве итераций, в общем случае, при количестве итераций стремящемся к бесконечности. Поэтому необходимо также перед началом вычислений задаться допустимой погрешностью, которая нас может устроить.

Найдем частную производную:

Тогда алгоритм адаптации коэффициентов линейного предсказания примет следующий вид:

Иллюстрации

Ниже приводятся иллюстрации одного из опытов, проделанного в лабораторной работе.

Обрабатываемый сегмент речевого сигнала:

Ошибка предсказания:

Коэффициенты отражения и Импульсная характеристика формирующего фильтра:

Передаточные функции ФФ и ФСО и Диаграмма полюсов:

1	2	3	4	5