_WELCOMETO Radioland

Главная Схемы Документация Студентам Программы Поиск Top50  
Поиск по сайту



Навигация
Главная
Схемы
Автоэлектроника
Акустика
Аудио
Измерения
Компьютеры
Питание
Прог. устройства
Радио
Радиошпионаж
Телевидение
Телефония
Цифр. электроника
Другие
Добавить
Документация
Микросхемы
Транзисторы
Прочее
Файлы
Утилиты
Радиолюб. расчеты
Программирование
Другое
Студентам
Рефераты
Курсовые
Дипломы
Информация
Поиск по сайту
Самое популярное
Карта сайта
Обратная связь

Студентам


Студентам > Рефераты > Вычислительные машины и системы

Вычислительные машины и системы

Страница: 1/12

                         ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

 

                           ЛЕКЦИЯ N 1

 

                    2ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ

 

            2Системы счисления и способы перевода чисел

                    2из одной системы в другую.

 

     Системой счисления называют систему приемов и правил, позво-

ляющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым

числом и  его  представлением в виде совокупности конечного числа

символов. Множество символов, используемых для такого представле-

ния, называют цифрами.

     В зависимости от способа изображения чисел  с  помощью  цифр

системы счисления делятся на  1позиционные 0 и  1непозиционные 0.

     В  1непозиционных 0 системах любое число определяется как  неко-

торая функция от численных значений совокупности цифр,  представ-

ляющих это число.  Цифры в непозиционных системах счисления соот-

ветствуют некоторым  фиксированным  числам.  Пример непозиционной

системы - римская система счисления. В вычислительной технике не-

позиционные системы не применяются.

     Систему счисления называют  1позиционной 0,  если одна и  та  же

цифра может  принимать различные численные значения в зависимости

от номера разряда этой цифры в совокупности цифр,  представляющих

заданное число. Пример такой системы - арабская десятичная систе-

ма счисления.

     В позиционной  системе  счисления любое число записывается в

виде последовательности цифр:

 

          A =  7+ 0 a 4m-1 0 a 4m-2 0 ... a 4k 0 ... a 40 0 , a 4-1 0 ... a 4-l 0         (I)

 

     Позиции, пронумерованные  индексами k (-l < k < m-1) называ-

ются разрядами числа. Сумма m+l соответствует количеству разрядов

числа (m - число разрядов целой части числа, l - дробной части).

     Каждая цифра a 4k 0 в записываемой последовательности может при-

нимать одно из N возможных значений.  Количество  различных  цифр

(N),  используемых  для  изображения  чисел в позиционной системе

счисления,  называется основанием системы счисления.  Основание N

указывает,  во сколько раз единица k+1 -го разряда больше единицы

k -го разряда,  а  цифра a 4k 0 соответствует количеству единиц k -го

разряда, содержащихся в числе.

     Таким образом, число может быть представлено в виде суммы:

 

(A) 4N 0 =  7+ 0(a 4m-1 0N 5m-1 0 + a 4m-2 0N 5m-2 0 +...+ a 40 0 + a 4-1 0N 5-1 0 +...+ a 4-l 0N 5-l 0) (II)

     Основание позиционной системы счисления определяет ее назва-

ние. В вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная,

десятичная и шестнадцатеричная системы.  В дальнейшем, чтобы явно

указать используемую  систему счисления,  будем заключать число в

скобки и в индексе указывать основание системы счисления.

 

                              - 2 -

 

     В двоичной  системе счисления используются только две цифры:

0 и 1.  Любое двоичное число может быть представлено в  следующей

форме:

 

 (A) 42 0 =  7+ 0(a 4m-1 02 5m-1 0 + a 4m-2 02 5m-2 0 + ... + a 40 0 + a 4-1 02 5-1 0 + ... + a 4-l 02 5-l 0)

 

     Например, двоичное число

 

(10101,101) 42 0 = 1*2 54 0+0*2 53 0+1*2 52 0+0*2+1+1*2 5-1 0+0*2 5-2 0+1*2 5-3 0 = (21,625) 410

 

     В восьмеричной  системе счисления для записи чисел использу-

ется восемь цифр (0,1,2,3,4,5,6,7), а в шестнадцатеричной - шест-

надцать (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

 

Таблица для перевода чисел из одной системы счисления в другую.

──────────────┬──────────────────┬──────────────┬────────────────

   Двоичные   │   Восьмеричные   │  Десятичные  │  Шестнадцате-

    числа     │      числа       │    числа     │  ричные числа

──────────────┼──────────────────┼──────────────┼────────────────

      0,0001  │        0,04      │      0,0625  │       0,1

      0,001   │        0,1       │      0,125   │       0,2

      0,01    │        0,2       │      0,25    │       0,4

      0,1     │        0,4       │      0,5     │       0.8

      1       │        1         │      1       │       1

     10       │        2         │      2       │       2

     11       │        3         │      3       │       3

    100       │        4         │      4       │       4

    101       │        5         │      5       │       5

    110       │        6         │      6       │       6

    111       │        7         │      7       │       7

   1000       │       10         │      8       │       8

   1001       │       11         │      9       │       9

   1010       │       12         │     10       │       A

   1011       │       13         │     11       │       B

   1100       │       14         │     12       │       C

   1101       │       15         │     13       │       D

   1110       │       16         │     14       │       E

   1111       │       17         │     15       │       F

  10000       │       20         │     16       │      10

──────────────┴──────────────────┴──────────────┴────────────────

 

     Для хранения и обработки данных в ЭВМ используется  двоичная

система, так как она требует наименьшего количества аппаратуры по

сравнению с другими системами.  Все остальные  системы  счисления

применяются только для удобства пользователей.

     В двоичной системе очень просто выполняются арифметические и

логические операции над числами.

 

 

                              - 3 -

 

     Таблица сложения:

 

     0 + 0 =  0

     0 + 1 =  1

     1 + 0 =  1

     1 + 1 = 10

 

     Таблица умножения:

 

     0 * 0 = 0

     0 * 1 = 0

     1 * 0 = 0

     1 * 1 = 1

 

     Многоразрядные числа складываются,  вычитаются, умножаются и

делятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

 

     Перевод числа из одной системы в другую выполняется по  уни-

версальному алгоритму,  заключающемуся в последовательном  2делении

 1целой 0 части числа и образующихся  1целых частных 0 на 2 основание 0 новой

системы счисления,  записанное  2в исходной  0системе 2  0счисления,  и в

последующем  2умножении 0  1дробной 0 части и  1дробных частей 0 получающихся

 1произведений 0 на то же основание,  записанное   2в 0  2 исходной  0системе

счисления.

     При переводе   1целой 0 части получающиеся в процессе последова-

тельного деления остатки представляют цифры целой части  числа  в

новой системе  счисления,  записанные  цифрами  исходной  системы