Вычислительные машины и системы

счисления. Последний остаток является  2старшей 0 цифрой переведенно-

го числа.

     При переводе  1дробной 0 части числа  2целые 0 части чисел, получаю-

щихся при умножении,  не участвуют в последующих умножениях.  Они

представляют собой цифры дробной части исходного  числа  в  новой

системе счисления,  изображенные числами старой системы. Значение

первой целой части является  2первой 0 цифрой после  запятой  переве-

денного числа.

.

                              - 4 -

     Пример перевода числа 30,6 из десятичной системы в двоичную:

      1Перевод целой части              Перевод дробной части

  Последовательное  Остатки      Целые части -    Последовательное

      деление                    разряды пере-       умножение

                                 веденной дроби

                                       0,                6

                                                        X

                                                         2

      30 / 2           0 ──────┐       ───────────────────

      15 / 2           1 ─────┐│ ┌──── 1,                2

       7 / 2           1 ────┐││ │                      X

       3 / 2           1 ───┐│││ │                       2

       1 / 2           1 ──┐││││ │     ───────────────────

       0                   │││││ │┌─── 0,                4

                           │││││ ││                     X

                           │││││ ││                      2

                           │││││ ││    ───────────────────

                           │││││ ││┌── 0,                8

                           │││││ │││                    X

                           │││││ │││                     2

                           │││││ │││   ───────────────────

                           │││││ │││┌─ 1,                6

                           │││││ ││││

             Результат:    11110,1001

     Если при  переводе  дробной  части  получается периодическая

дробь, то производят  округление,  руководствуясь  заданной  точ-

ностью вычислений.

Пример перевода числа 111110,01 из двоичной системы в десятичную.

      1Перевод целой части              Перевод дробной части

                                         0,           0100

                                                     X

                                                      1010

          _111110| _1010 .                 ───────────────────

            _1010  . |110 ────────┐  ┌───── 10,           1000

            1011              │  │                   X

             _1010 .              │  │                    1010

               10 ────────────┼┐ │     ───────────────────

                              ││ │┌─── 101,           0000

                              ││ ││

             Результат:       62,25

                              - 5 -

     Примечание 1:  1010 - основание десятичной системы счисления

в двоичной записи.

     Примечание 2: десятичные эквиваленты разрядов искомого числа

находим по таблице.

     При переводе чисел из любой системы счисления  в  десятичную

удобнее пользоваться непосредственно формулой (II):

                (775) 48 0 = 7*8 52 0 + 7*8 + 5 = (509) 410

     Для осуществления  автоматического перевода десятичных чисел

в двоичную систему счисления необходимо вначале каким-то  образом

ввести их в машину, Для этой цели обычно используется двоично-де-

сятичная запись чисел или представление этих чисел в кодах ASCII.

     При двоично-десятичной записи каждая цифра десятичного числа

заменяется четырехзначным двоичным числом (тетрадой):

          (983,65) 410 0 = (1001 1000 0011, 0110 0101) 42-10

     При записи чисел в кодах ASCII цифрам  от 0 до 9  поставлены

в соответствие  восьмиразрядные  двоичные  коды  от  00110000  до

00111001.

     ЭВМ, предназначенные для обработки экономической информации,

например IBM AT,  позволяют производить арифметические операции в

десятичной системе счисления над числами,  представленными в дво-

ично-десятичных кодах и кодах ASCII.

     Шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления использу-

ются только программистами и операторами ЭВМ, так как представле-

ние чисел в этих системах более компактное, чем в двоичной, и пе-

ревод из этих систем в двоичную и обратно выполняется очень прос-

то (основания этих систем представляют собой целую степень  числа

2).

     Для перевода восьмеричного числа в двоичное достаточно  каж-

дый восьмеричный разряд представить тремя двоичными (триадой),  а

для перевода шестнадцатиричного числа - четырьмя (тетрадой):

               (376,51) 48 0 = (011 111 110, 101 001) 42

                (1AF8) 416 0 = (0001 1010 1111 1000) 42

                         ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

                           ЛЕКЦИЯ N 2

                    2ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ

                 2Формы представления чисел в ЭВМ.

     Разряд двоичного числа представляется в ЭВМ некоторым техни-

ческим устройством, например, триггером, двум различным состояни-

ям которого приписываются значения 0 и 1. Группа таких устройств,

предназначенная для представления в машине многоразрядного числа,

называется регистром.

     Структура  двоичного  регистра,   представляющего  в  машине

n-разрядное слово:

                      ┌───┬───┬───┬───┬───┐

                      │n-1│n-2│...│ 1 │ 0 │

                      └───┴───┴───┴───┴───┘

     Отдельные запоминающие элементы пронумерованы  от 0  до n-1.

Количество разрядов  регистра  определяет  точность представления

чисел. Путем соответствующего увеличения числа разрядов  регистра

может быть получена любая точность вычислений,  однако это сопря-

жено с увеличением количества аппаратуры (в лучшем случае зависи-

мость линейная, в худшем - квадратичная).

     В ЭВМ  применяются  две  основные формы представления чисел:

полулогарифмическая с плавающей запятой и естественная с фиксиро-

ванным положением запятой.

     При представлении чисел с  фиксированной  запятой  положение

запятой закрепляется  в  определенном месте относительно разрядов

числа и сохраняется неизменным для  всех  чисел,  изображаемых  в

данной разрядной сетке.  Обычно запятая фиксируется перед старшим

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12