Дифференциальный каскад

Uвых = Е2 – (I0/2) * RL - Iвых1 * RL.   (21)

Подстановка (17) в (20)  и в (21) дает

Uвых = Е2 – (I0/2) * RL - I0*RL*b/2*(b+1) + Ib*B* RL.   (21a)

     Отсюда приращение млого выходного сигнала правого плеча ДК при изменении Ib составит:

dUвых =  Ib*B* RL.                                      (22)

Непосредственно из рис. 2а имеем:

Ib = (U2  - U1 )/2 * [Rgg + Re(B+1)]  = Ud  /Rвх.                    (23)

Где   Rвх = Rt*(B+1).                              (23а)

     Подставив (23) в (22)   при B>>1 получим:

dUвых =Ud*RL/Rt;                           (24)

Kd = dUвых /Ud  = RL/Rt= Sd * Rl,               (25)

Где

Sd = 1/Rt .              (26)

Параметры ДК.

Усилительные параметры.

     Произведем бисекцию цепи рис 2б, отбросив входную цепь и заменив ее (рис 3) в соответствии с (22)  эквивалентным генератором, работающим непосредственно на нагрузку RL.

Рис.3 Преобразование линейной макромодели рис. 2б путем замены входной цепи эквивалентным генератором

     Предполагая, что режим ДК микротоковый, т.е. справедливо допущение Rt » Re, из (25) и (26) получим:

Kd = RL/Rе =  I0* RL/2*jт                         (27)

Sd = I0/2*jт .                               (28)

       На основании (14) для номинальных значений усиления и крутизны получим:

Kd = I0* RL /4*jт ,                                   (29)

Sd = I0/4*jт .                               (30)

     Из (27-30) видно, что с уменьшением I0  (при переходе в микромощный режим)  усиление и крутизна ДК падают. Единственный шанс обеспечить желаемые величины этих параметров – увеличить RL.

Входные сопротивления.

     Входное сопротивление микромощного ДК для дифференциальног сигнала определим как

Rвхd = Ud/Ib= Re*(B+1)= (B+1)*2*jт / I0.          (31)

      С учетом (15) аналогичным образом  определяется  номинальное входное сопротивление:

 Rвхn = Un/Ib= 2*Re*(B+1)= 2*Rвхd = (B+1)*4*jт / I0.        (32)

Из (31) (32) видно, что для увеличения входных сопротивлений ДК необходимо увеличивать В. Таоке увеличение возможно при использовании транзисторов с тонкой базой (супербета БТ).

Неидеальный источник эмиттерного тока ДК.

     Выше уже говорилось о том, что любая  ассиметрия плеч ДК приводит к появлению синфазного усиления и снижению CMRR. Такого вже влияние «осевой» несимметрии, т.е. неидеальность генератора тока в эмиттерной цепи ДК (рис 4а). Эту  неидеальность учтем, поместив (рис 4б) резистор R1*(B+1) во входную цепь изученной ранее (рис 2а) модели. В этом случае  плечи ДК оказываются связанными; базовые точки Ib2 и Ib1 транзисторов Т1 и Т2 будут суммироваться на резисторе R1*(B+1).   Выходную цепь представим правым плечом ДК с генератором тока, управляемым Ib1 (рис 4в).

     Модель рис 4б-в пригодна для описания ДК, когда действуют входные сигналы U1 и U2, содержащие и синфазную и дифференциальную составляющие.

Рис. 4 Появление синфазного сигнала при неидеалоьном источнике тока в эмиттерных ДК: а) резистор R1, подключенный к точке е, заменил источник тока; б) модель входной цепи; в) модель выходной цепи

    Но дифференциальные составляющие входных сигналов обусловят противофазные токи через резистор R1; сумма этих токов окажется равной нулю и таким же будет падение напряжения на резисторе R1 (резистора как бы нет). Синфазные компоненты входных сигналов, наоборот, будут создавать суммарное падение напряжения на резисторе R1.

Синфазный сигнал и CMRR.

    Таким образом, суммарное падение напряжения на резисторе 

 R1*(B+1) создают лишь синфазные составляющие Ib2c, Ib1c базовых токов плеч ДК, причем

Ib2c= Ib1c= Ibc.                        (33)

     Модель рис 4б подвергнем бисекции применительно к синфазному сигналу. Для этого заменим левую половину входной цепи током Ib2c= Ibc левого контура, создающим вместе  с током Ib1c= Ibc на общем резисторе (в точке е) такое же напряжение 2*Ibc*R1*(B+1),  какое было до  бисекции модели. Получившаяся модель (рис 5а) описывает лишь проходжение синфазного сигнала.

Рис. 5 Бисекция модели рис. 4 для синфазного сигнала: а) одинаковые синфазные компоненты контурных токов Ib2 и Ib1 суммируются на общем резисторе плеч ДК; б) одноконтурная входная цепь – результат бисекции; в) выходная цепь ДК для синфазного сигнала

     Бисекция позволяет заменить сумму синфазных токов удвоением величины сопротивления резистора общей цепи (рис 5б). Выходная цепь для синфазного сигнала (рис 5 в) сощдает на выходе ДК синфазные составляющие тока Iвыхc и напряжения Uвыхс.

      На основании рис 5 найдем усиление синфазного сигнала

Кс = Uвыхс/ U1с= RL*I0c/ Ibc*(B+1)*( Re+ 2* R1) = RL*B*Ibc/ Ibc*[ Rвх+ 2* R1*(B+1)].                         (34)

Если В>>1, Rвх » В * Rвх, то:

Кс = RL/2* R1 + Rе.                            (35)

На основании формулы (27)

CMRR = Кd/Кс= RL*( Re+ 2*R1)/ Re*RL= 2*R1/ Re+1.         (36)

Таким образом, поскольку CMRR >>1, имеем:

CMRR» 2*R1/ Re.               (37)

    Из (37) видно, что для увеличения CMRR надо увеличивать  R1, т.е. заменить R1эталоном тока.

     C повышением рабочей частоты  падает CMRR вследствие влияния емкости, шунтирующей R1 или заменяющий этот резистор эталоном тока.

Бисекция для расчета режима ДК по постоянному току.

    Для расчета режима ДК по постоянному току заменим правый БТ (рис 4а) током его эмиттера. Двойной ток Iе учтем путем удвоения номинала резистора R1 (рис 6).

Рис. 6 Бисекция для расчета режима ДК по постоянному току

     Для микрокороткого режима Rt = Re, поэтому

Ie = -E1 – U*/ 2*R1 + Re.                   (38)

   Имеем также:

Ib = Ik /b; Ik = Ie + Ib.

Синфазное входное сопротивление ДК.

     Из рис. 2б и формулы (32) мы видели, что

Rвхn = 2*(B+1)* Re, откуда

Re= Rвхn/2*(В+1).                                  (39)

В то же время из (37) следует, что

R1= Rе*CMRR/2.                            (40)

Подставив  в (39) выражение  (40), получим:

Rвхс = U1с/ Ibс = 2*R1*(В+1) + Rвх »2*R1*(В+1).               (41)

Подставив (40) в (41), получим:

Rвхс » Rвхn*CMRR/2.                         (42)

Рис. 7 Модель входной цепи ДК

1	2	3