Метод Гурвица

Элементы Сij = выигрышу игрока А, если он использует стратегию Аi.

В данном курсовом проекте состязательная задача решается по методу Гурвица.

Пусть в игре принимают участие два игрока А и В.

Рассматривается конфликтная ситуация между двумя сторонами А и В. Игрок А имеет m стратегий, а В имеет n стратегий: А={А1, А1,…, А1}; В={В1, В1,…, В1}.

Взаимосвязь между стратегиями любого из игроков определяется платёжной матрицей С={Cij}m*n. Cij – выигрыш игрока А. Заданы статистические коэффициенты оптимизации ().

Цель игры состоит в том, чтобы вывести ситуацию из условия неопределённости, найти максимальный выигрыш, по которому определить оптимальную стратегию каждого игрока, а также игрока разрешающего конфликтную ситуацию.

Решение игры и исходные данные сводятся в таблицу Гурвица (табл. 2.1.1).

Таблица 2.1.1

Где j – статистические коэффициенты оптимизации;

к – количество оптимизмов;

Аj – стратегии игрока А;

Вj - стратегии игрока В;

Vij – расчетные условные выигрыши;

С учётом коэффициентом оптимизма вычисляем условные выигрыши

Выбираем решение о выборе стратегии, при , где 0 (для  игрок переходит к стратегии «азартного игрока»; для  - стратегия абсолютного оптимизма).

.

2.2.Экономико – математическая модель

Основная теорема теории игр, состоит в следующем: любая конечная игра имеет, по крайне мере, одно решение, возможно в области смешанных стратегий. Применение оптимальной стратегии позволяет получить выигрыш равный цене игры: ,  – цена игры.

Применение игроком А оптимальной стратегии должно обеспечивать ему выигрыш при любых действиях  игрока В, не меньше цены . Выполняется соотношение:

,  - вероятность использования  стратегии игрока А.

Аналогично, для игрока В оптимальная стратегия должна обеспечить при любых стратегиях игрока А проигрыш, не более :

,  - вероятность использования стратегии игрока В.

Задача имеет решение игры, если её матрицы не содержит седловой точки  ().

Расчет выигрышей производится по целевой функции:

Система ограничения:

2.3.Описания метода Гурвица

2.3.1.         Выбираем по строкам наименьший выигрыш и заполняем колонку а.

2.3.2.         Выбираем по строкам наибольший выигрыши и заполняем колонку

2.3.3.         Производим расчёт выигрыша по формуле: ; результаты заносим в таблицу и получаем матрицу .

2.3.4.         По методу максимина определяется наибольший из всех расчётных выигрышей; по наибольшему значению определяется стратегия данного игрока.

2.3.5.         Для разрешения конфликтной ситуации составляется таблица Гурвица относительно игрока В. В таблице меняем платёжную матрицу.

2.3.6.         Далее также применяем принцип Гурвица и метод максимина относительно игрока В.

2.3.7.         Игрок, разрешающий конфликтную ситуацию определяется по наибольшему расчётному выигрышу из соответствующих оптимальных стратегий игроков.

2.4.Алгоритм задачи

2.4.1.         Алгоритм основной программы

2.4.2.         Алгоритм процедуры W_rezultat

1	2	3	4	5	6