Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа

Тогда

   dt = Dl / c =.                      (1.3)

При вращении контура с угловой скоростью   кажущееся расстояние между точками А и В для встречно бегущих лучей изменяется. Для волны бегущей из точки А в точку В, т.е. в направлении, совпадающем с направлением вращения контура, расстояние   удлиняется, так как за время dt точка В переместится на угол , перейдя в точку С.

 Это удлинение пути для светового луча будет равно dt, поскольку в каждое мгновение луч направлен по касательной к контуру, по этой же касательной направлена проекция линейной скорости  . Таким образом, отрезок пути, проходимый лучом, равен Dl + dt. Рассуждая аналогично, для встречно бегущего луча света будет иметь место кажущееся сокращение отрезка пути Dl - dt

Считая скорость света инвариантной величиной, кажущиеся удлинения и сокращения путей для встречных лучей можно эквивалентно считать удлинениями и сокращениями отрезков времени, т.е.

                                                                   (1.4)     

Подставляя выражения (1.2)-(1.3) для и dt, получаем

             (1.5)

Из рис 1.1. следует

                                    ,

где Ds - площадь сектора .

С точностью до бесконечно малых второго порядка площадь АОВ можно заменить на Ds. Тогда

                                                                   (1.6)

Полное время распространения встречных лучей вдоль всего контура

                                    ,                 (1.7)

где суммирование ведётся по числу элементарных секторов, на которые разбит весь контур.

Таким образом, полное время, затрачиваемое лучом, бегущим по часовой стрелке при обходе всего вращающегося контура, больше чем полное время, затрачиваемое лучом, бегущим против часовой стрелки.

Разность времен  и  или относительное запаздывание встречных волн

                                          ,           (1.8)

где S - площадь всего контура.

Если относительное запаздывание встречных волн (1.8) возникающее при вращении, выразить через разность фаз встречных волн, то она составит

    , (1.9)

где , .

Разность фаз  является фазой Саньяка. Как видно, фаза Саньяка пропорциональна угловой скорости вращения контура.

Кинематическую теорию вихревого эффекта Саньяка ещё проще объяснить, рассматривая идеальный кольцевой оптический контур радиуса  (рис 1.2.).

 Рис 1.2. Эффект Саньяка в кольцевом оптическом контуре.

Луч света приходит в точку А и с помощью зеркал  и  расщепляется на два луча, один из которых распространяется по часовой стрелке в контуре, а другой - против часовой стрелки. С помощью этих же зеркал, после распространения в контуре лучи объединяются и направляются по одному, пути. При неподвижном контуре пути прохождения лучей одинаковы и равны

                                                ,                          (1.10)

     , где    с - скорость света, t - время прохождения периметра контура лучом.

Оба луча приходят в точку А на расщепитель в фазе. Если контур вращается  с постоянной угловой скоростью W , то луч, распространяющийся по часовой стрелке, прежде чем попадет на перемещающийся расщепитель, пройдет путь   

                                                   (1.11)

 Это вызвано тем, что за время прохождения луча по замкнутому контуру расщепитель, находившийся ранее в точке А, уйдет в точку В. Для луча, распространяющегося против часовой стрелки, путь

                                                    (1.12)

Как видим, пути распространения противоположно бегущих лучей разные. Поскольку скорость света с величина постоянная, это эквивалентно разным временам прохождения лучей, распространяющихся в противоположных направлениях замкнутого вращающегося контура,  и .

Разность времен распространения

                       (1.13)

В приближении первого порядка по   можно записать

                                                                            (1.14) 

            Что совпадает с выражением (1.8), полученным выше, если считать  - площадь контура.

Эффект Саньяка может быть объяснен на основе понятия доплеровского сдвига частоты. Эффектом Доплера называется явление изменения частоты колебаний, излученных передатчиком и принимаемых приемником, наблюдающееся при взаимном относительном перемещении излучателя и приемника. При этом частота принятого колебания

,                   (1.15)

где f - частота излученного колебания, V - скорость перемещения передатчика, а знаки «+» или «-» соответствуют сближению или удалению передатчика относительно наблюдателя.

Доплеровский частотный сдвиг

пропорционален скорости перемещения излучателя.

Рассмотрим кольцевой оптический контур радиуса  вращающийся с угловой скоростью W (рис. 1.3.). Аналогом перемещающегося излучателя в контуре является движущееся с линейной скоростью  отражающее зеркало. При вращении контура встречно бегущие лучи имеют различные длины волн вследствие доплеровского сдвига , накапливаемого при отражении волны от зеркала, смещающегося со скоростью .

При вычислении фазы, накопленной в обоих плечах оптического контура, необходимо рассматривать вращающуюся систему в целом. Оба оптических пути тогда равны , но длины волн отличаются на доплеровский сдвиг . Тогда относительный фазовый сдвиг

                     (1.16)

Определим величину . Длина волны излучения, претерпевшего доплеровский сдвиг:

Откуда

Подставляя полученное выражение в формулу для относительного фазового сдвига, получаем

                  (1.17)

Фаза Саньяка

                                                           (1.18)

что полностью совпадает с выражением  (1.9), полученным при вычислении разности времен обхода лучом вращающегося контура.

Таким образом, мы рассмотрели два эквивалентных подхода к объяснению эффекта Саньяка. В первой интерпретации эффект проявляется как разность времен распространения встречно бегущих лучей во вращающемся контуре; во второй - как разность длин волн лучей в двух плечах контура одинаковой оптической длины.

Измеряя электронным устройством разность фаз, можно получить информацию от угловой скорости вращения основания (объекта), на котором закреплен контур. Интегрируя измеренный сигнал, получают угол поворота основания (объекта). Эта информация затем используется для управления и стабилизации объектов.

В зависимости от конструкции замкнутого оптического контура различают два типа оптических гироскопов. Первый тип, так называемый кольцевой лазерный гироскоп (КЛГ), в котором контур образован активной средой (смесью газов гелия и неона) и соответствующими зеркалами, образующими замкнутый путь (кольцевой лазер) . Второй тип—волоконный оптический гироскоп (ВОГ), в котором замкнутый контур образован многовитковой катушкой оптического волокна. Принципиальная схема ВОГ показана на рис. 1.3.

Рис 1.3. Принципиальная схема волоконно-оптического гироскопа.

Если контур ВОГ образовать нитью оптического волокна длиной L, намотанного на цилиндр радиуса R, то фаза Саньяка

                                        (1.19)

где R - радиус витка контура; N - число витков; S -площадь витка контура.

В соответствии с рис. 1.3., излучение источника подается на светоделитель и разделяется на два луча. Два луча, обошедшие контур в противоположных направлениях, рекомбинируют на светоделителе и смешиваются в фотодетекторе. Результирующее колебание можно записать в виде

      (1.20)

где - амплитуды колебаний; - частота излучения; ; ; - начальная фаза колебания; - фаза Саньяка.

Интенсивность излучения на фотодетекторе

              (1.21)

Обозначив интенсивность излучения на выходе лазерного диода  считая, что в волоконном контуре отсутствуют потери, и полагая, что светоделитель разделяет энергию точно поровну, имеем:

                                                                       (1.22)

Тогда выражение (1.21) принимает вид:

                                                            (1.23)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11