Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа

При модуляции:

                                                (1.31)

 при  

и

                                    (1.32)

 при  

 Глубина модуляции зависит от фазы, индуцированной вращением .

При создании ВОГ для модуляции обычно используется цилиндрический пьезоэлектрический датчик, вокруг которого намотано волокно. Более удобно использовать синусоидальную модуляцию относительной фазы двух противоположно бегущих лучей. Если разность фаз, индуцированная вращением, равна , то легко показать, что переменная составляющая интенсивности суммарной волны на выходе интерферометра, с учетом периодической фазовой модуляции на частоте    и с девиацией   будет равна

Используя стандартное разложение по Бесселевым функциям, получаем:

Таким образом регистрация на частоте модуляции  дает сигнал, амплитуда которого пропорциональна    ; эта величина может быть сделана максимальной, если выбрать значение  , максимизирующее  (т.е. 1.8 рад ).

Величина девиации   является максимальной индуцированной эффективной разностью фаз между лучами, движущимися по часовой стрелке и против часовой стрелки за время цикла модуляции. При оценке этого значения надо знать не только  глубину модуляции самого датчика, необходимо учитывать также пролетное время для оптического пути в волокне.

1.3. Модель шумов и нестабильностей в ВОГ.

Волоконный оптический гироскоп представляет собой достаточно сложную оптико-электронную систему. При конструировании реального прибора оптические элементы и электронные устройства должны выбираться и компоноваться так, чтобы минимизировать влияние внешних возмущений (температурных градиентов, механических и акустических вибраций, магнитных полей и др.). В самом приборе, кроме того, имеет место ряд внутренних источников шумов и нестабильностей. Условно эти шумы и нестабильности можно разделить на быстрые и медленные возмущения. Быстрые возмущения оказывают случайное кратковременное усредненное влияние (секунды) на чувствительность ВОГ; они отчетливо проявляются при нулевой скорости вращения (кратковременный шум). Медленные возмущения вызывают медленный дрейф сигнала, приводящий к долговременным уходам в считывании показаний ВОГ (долговременный дрейф).

            Обобщенная модель источников шумов и нестабильностей в ВОГ показана на рис. 1.6.

Рис 1.6. Обобщённая модель шумов и нестабильностей в ВОГ.

            Если исключить влияние всех источников шумов и нестабильностей в ВОГ, что, конечно возможно лишь в принципе, то всегда остаются принципиально неустранимые шумы - так называемые квантовые или фотонные шумы; их называют также дробовыми шумами.  Эти шумы появляются лишь в присутствии полезного оптического сигнала на входе фотодетектора и обусловлены случайным распределением скорости прихода фотонов на фотодетектор, что приводит к случайным флуктуациям тока фотодетектора. В этом случае чувствительность (точность) ВОГ ограничивается лишь дробовыми (фотонными) шумами. Чувствительность (точность) ВОГ, определяемая дробовыми (фотонными) шумами, как и всяких других оптических информационно-измерительных систем, является фундаментальным пределом чувствительности (точности) прибора. Фотонные шумы являются следствием квантовой природы светового излучения. Применительно к оптическим системам передачи информации предельная помехоустойчивость этих систем, обусловленная фотонными шумами, была  вычислена в [2].

            Следуя работам [1,2], проведем оценку фундаментального предела чувствительность (точности) ВОГ.

            Уровень фотонных шумов зависит от интенсивности оптического излучения, падающего на фотодетектор, и определяется флуктуациями интенсивности оптического излучения.

            Полученная выше формула для интенсивности излучения на фотодетекторе позволяет записать выражение для мощности излучения, падающего на фотодетектор в виде:

                        ,                     (1.33)  

где Р - мощность входного в ВОГ излучения.

            Если считать, что система ВОГ имеет статическое смещение по фазе p/2, то зависимость мощности от фазы Саньяка примет вид

                                                                       (1.34)

            Из этого выражения следует, что дробовые (фотонные) шумы, обусловленные процессом детектирования мощности излучения, связаны с появлением "фазовых" шумов и соответственно приводят к ошибке измерения угловой скорости вращения. Если фотодетектор принимает поток фотонов, то число обнаруживаемых фотонов в единицу времени является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона (в случае использования лазерного излучателя) Математическое ожидание числа фотонов, падающих на фотодетектор, за время интегрирования Т равно средней энергии,  деленной на энергию одного фотона:

                                                                             (1.35)

где h - постоянная Планка; f - частота излучения.

            Среднеквадратическое значение числа фотонов пуассоновского распределения равно квадратному корню из среднего значения, т. е.

Найдем среднеквадратическое значение "фазового" шума:

                                                            (1.36)

            Тогда с учётом выражения  (1.35)получим:

                                                                                    (1.37)

где  - полоса пропускания системы обнаружения и обработки сигнала.

Для типовых значений  мкВт  и   Гц

Отсюда следует, что при ширине полосы  1 Гц предел чувствительности по измеряемой фазе составляет рад.

            Для определения среднеквадратической ошибки измерения угловой скорости вращения, обусловленной фотонным шумом, воспользуемся выражением для фазы Саньяка :

                                                                               (1.38)

            Далее получаем:

                                         (1.39)

Приняв что типовой ВОГ имеет L = 1 км, D = 10 см, (1 / 2)P0 = 100 мкВт, f =  Гц, имеем:

                                     (град/ч) /

Откуда следует, что для ширины полосы 1 Гц и для контура с LR = 50  порог регистрации скорости вращения составляет 0.01 град/ч. Выражая полосу пропускания через единицы, обратные часам, получаем выражение для минимального случайного дрейфа ВОГ

                                     град/ч 1/2

Оценку предельной чувствительности ВОГ можно найти по отношению сигнал-шум на выходе устройства обработки. Устройство обработки выходного сигнала ВОГ состоит из фотодетектора с квантовой эффективностью h, усилителя с коэффициентом усиления (умножения) G , нагрузочного сопротивления  Rн и низкочастотного фильтра с полосой пропускания Df.

Выходной ток фотодетектора:

                                       (1.40)

где , q - заряд электрона.

Учитывая коэффициент усиления G , сигнальную составляющую тока запишем в виде

                                                         (1.41)

Мощность сигнальной составляющей равна

                                      (1.42)

Мощность дробовых шумов согласно стандартной методике вычисления отношения сигнал-шум вычисляется по формуле Шотки и равна:

                                     (1.43)

 При вычислении мощности шума учитываются только принципиально неустранимые дробовые шумы полезного сигнала.

Отношение сигнал-шум примет вид

                             (1.44)

            Полагая (с / ш) = 1 , заменяя функцию синуса его аргументом, подставляя вместо Djс ее значение через угловую скорость вращения, получаем минимально обнаруживаемую угловую скорость вращения:         

Полученное выражение с точностью до постоянного множителя  совпадает с выражением:

Таким образом мы получили важные соотношения, дающие право полагать, что с увеличением площади контура ВОГ (LR) и ростом мощности сигнала P0  предельная чувствительность ВОГ возрастает. С уменьшением полосы Df, вследствие уменьшения уровня фотонных (дробовых) шумов, предельная чувствительность ВОГ также возрастает.                

Оценка предела чувствительности, обусловленной дробовым шумом, может измениться под влиянием действия ряда факторов.

Первым является квантовая эффективность фотодетектора, уменьшение которой приводит к уменьшению отношения сигнал-шум. Другой фактор заключается в том, что подходящим образом взвешенная средняя мощность, попадающая на фотодетектор, определяет уровень дробового (фотонного) шума, и она может быть меньше, чем максимальная мощность. Однако не всегда ясно, как проводить процедуру взвешивания. Между оценкой и достигаемым пределом дробового шума может быть разница примерно в 2 раза.

 Существуют также другие более слабые расхождения, определяемые особенностями процесса детектирования. Кратковременная чувствительность ВОГ, приближающаяся к указанному квантовому пределу, была отмечена в работах [1,2]. Подобная чувствительность может быть достигнута при тщательном уменьшении всех видов других шумов до очень низкого уровня. Например, тепловой шум усилителя можно уменьшить, если соответствующим образом выбрать сопротивление нагрузки фотодиода; кроме того, можно использовать усилитель с низким коэффициентом шума; сейчас уже достигнут коэффициент шума менее 1 дБ. Другого вида шумы и нестабильности в ВОГ можно уменьшить или компенсировать способами, рассмотренными в гл. 3.

Рассмотрим обобщенную модель шумов и нестабильностей ВОГ. Дадим краткую характеристику основных возмущений реального ВОГ.

Одним из главных источников шума в системе ВОГ является обратное рэлеевское рассеяние в волокне, а в некоторых системах еще и отражение от дискретных оптических элементов, используемых для ввода излучения в систему. Физически эти шумы появляются

из-за рассеяния светового излучения прямого луча на микрочастицах и неоднородностях среды распространения.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11