Расчет настроек автоматического регулятора

5. Аппроксимация методом Симою.

     С помощью программы ASR в пункту аппроксимации последовательно считаем площади каждой из кривой разгона для последующего получения уравнения передаточной функции.

   Для кривой разгона по внешнему контуру для объекта второго порядка получаем следующие данные:

              Значения площадей:

  F1=       6.5614

  F2=      11.4658

  F3=     -4.5969

  F4=     -1.1636

  F5=      44.0285

  F6=     -120.0300

Ограничимся второй площадью. F1<F2, а F3 отрицательная. Следовательно для определения передаточной функции необходимо решить систему уравнений:

  a1 = F1 + b1

  a2 = F2 + b2 + b1 F2

  a3 = F3 + b3 + b2 F1 + b1 F2

  a1 = 6.5614 + b1

  a2 = 11.4658 + b1 6.5614

    0 = - 4.5969 + b1 11.4658

Решив систему получаем : b1 = 0.4

                                            a1 = 6.9614

                                            a2 = 14.0904

Тогда передаточная функция объекта второго порядка по внешнему контуру имеет вид:

                      0.4 s

W(s)=-----------------------------

                         2

          14.0904 s  + 6.9614 s + 1

   Для кривой разгона по внутреннему контуру для объекта второго порядка получаем следующие данные:

  Значения площадей:

  F1=      9.5539

  F2=     24.2986

  F3=    -16.7348

  F4=    -14.7318

  F5=    329.7583

  F6=  -1179.3989

Для определения передаточной функции решаем систему, так как F3<0.

  a1 = 9.5539 + b1

  a2 = 24.2986 + 9.5539 b2

  0   = -16.7348 + b1 24.2986

Решив систему получаем : b1 = 0.6887

                                            a1 = 10.2426

                                            a2 = 30.8783

Тогда передаточная функция объекта второго порядка по внутреннему контуру имеет вид:

                          0.6887 s + 1       

 W(s) = -----------------------------

                           2

             30.8783s + 10.2426 s + 1

Для кривой разгона по заданию для объкта третьего порядка с запаздыванием  получаем следующие данные:

  Значения площадей:

 F1=     10.6679

 F2=     38.1160

 F3=     30.4228

 F4=    -46.5445

 F5=    168.8606

 F6=    -33.3020

Так как F3<F2 и положительна, то ограничиваемся второй площадью и передаточная объекта третьего порядка по управлению имеет вид:

                          1

W(s) =-------------------------------

                           2

            38.1160 s + 10.6679 s + 1

6. Проверка аппроксимации методом Рунге - Кутта.

В программе ASR в пункте передаточная функция задаем полученные  передаточные функции. И затем строим графики экспериментальной и аналитической кривых разгона (по полученной передаточной функции).

                      6.1 Для кривой разгона по внешнему контуру

Устанавливаем для проверки методом Рунге-Кутта конечное время 27c,  шаг 0,5с.

6.2 Для кривой разгона по внутреннему контуру

Устанавливаем конечное время 39с, шаг 0,5с.

                           6.3  Для кривой разгона по основному каналу

При задании передаточной функции учитываем чистое запаздывание 0,08с.

Устанавливаем конечное время 32с, шаг изменения 0,5с.

Получили, что кривые разгона практически одинаковы, следовательно аппроксимация методом Симою сделана верно.

6.4 Сравнение экспериментальных и исходных  передаточных функции:

  объект                           исходная                               экспериментальная

                                     передаточная                               передаточная

                                        функция                                        функция

  второго порядка                             1                                                                               0.6887 s

  по возмущению    W(s)= ------------------                                     W(s)= -----------------------------

                                                       2                                                                                    2

                                               36 s + 12 s + 1                                                   30,8783 s + 10.2426 s + 1

 второго порядка                              1                                                                               0.4 s

 по заданию              W(s)= ------------------------------                  W(s)= -------------------------------

                                                                 2                                                                          2       

                                                16,1604 s + 8,04 s + 1                                     14.0904 s + 6.9614 s + 1

 третьего порядка                               1                                                                               1   

 с запаздыванием     W(s)= -------------------------------------          W(s)= -------------------------------

 по управлению                                   3               2                                                             2    

                                                91.125 s + 60.75 s + 13.5 s + 1                        38.1160 s + 10.6679 s + 1

Анализируя таблицу можно сделать вывод о том, что передаточные функции второго порядка практически одинаковы, а третьего порядка значительно отличаются.

6.5 Сравнение экспериментальных и фактических кривых разгона.

Для исходных передаточных функций с помощью программы ASR, пунктов аппроксимация (создать передаточную функцию и изменить время) получим координаты кривых разгона и сравним их с экспериментальной кривой:

- по внешнему контуру

- по внутреннему контуру

- по основному каналу

Полученные значению передаточных функций не значительно отличают от фактических, что говорит о достаточно не большой погрешности между фактическими и экспериментальными данными.                                                                                    

Расчет одноконтурной АСР методом Роточа.

В программе Linreg задаем параметры объекта. Выбираем в качестве регулятора ПИ- регулятор. И рассчитываем его настройки:

а) для экспериментальной передаточной функции.

В программе Linreg задаем передаточную функцию объекта второго порядка с запаздыванием. Выбираем ПИ-регулятор и определяем его настройки.

Получаем kp = 1.0796

                 Tu = 8.0434

В программе SIAM пользуясь следующей схемой для одноконтурной системы

Подаем скачек на сумматор, стоящий после запаздывания и получаем график переходного процесса по заданию:

Подаем скачек на сумматор, стоящий перед объектом и получаем график переходного процесса по возмущению:

б) для фактической передаточной функции

В программе Linreg задаем передаточную функцию объекта третьего порядка с запаздыванием. Выбираем ПИ-регулятор и определяем его настройки.

Получаем kp = 0.8743

                 Tu = 8.3924

В программе SIAM пользуясь схемой для одноконтурной системы получаем

- переходный процесс по заданию:

Расчет каскадной АСР методом Роточа.

а) для экспериментальной передаточной функции.

Первоначально определим настройки внутреннего регулятора для внутреннего контура с передаточной функцией W1(s).

                 0.4s + 1

W1(s) = --------------------------

                            2

              14.0904s + 6.9614s +1

С помощью программы ASR получим АФХ по передаточной функции и определим значения u(m,w), v(m,w), a(m,w), w.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11