Пушки Пирса с параллельным пучком

1. Введение

Формирование электронных пучков обеспечивается специаль­ными электроннооптическими системами — электронными пуш­ками. Оно может осуществляться как в чисто электростатических полях, так и в совмещенных электростатических и магнитных по­лях. Задача формирования электронных пучков ставится следую­щим образом: известны электрические и геометрические параметры потока, такие, как ток, скорость, форма и размеры поперечного сечения пучка, требуется определить форму электродов и конфигу­рацию магнитного поля, при которых обеспечивается формирова­ние потока с известными параметрами.

В настоящее время для решения задачи формирования исполь­зуют два метода: метод анализа (метод проб и поправок) и метод синтеза.

Метод анализа состоит в последовательном изменении геометрии электродов пушки и формы магнитного поля до тех пор, пока па­раметры формируемого пушкой пучка не будут близки к заданным. Этот процесс включает в себя следующие основные этапы: выбор исходного варианта геометрии пушки и конфигурации магнитного поля, траекторный анализ, по результатам которого определяются параметры формируемого пушкой пучка, внесение изменений в ис­ходную геометрию и последующий траекторный анализ нового варианта и т. д. Нетрудно представить, что расчет пушек методом анализа представляет весьма трудоемкую операцию.

В методе синтеза определение геометрии электродов и конфигу­рации магнитного поля, обеспечивающих формирование пучка с из­вестными параметрами, осуществляется прямым способом без применения процесса подбора. Классическим примером синтеза яв­ляется расчет электронных пушек с прямолинейными траекториями по Пирсу. Этот расчет базируется на использовании известных со­отношений, описывающих движение одномерных потоков в декар­товой, цилиндрической и сферической системах координат. В соответствии с методом Пирса из этого потока «вырезается» пучок конечного поперечного размера, остальная часть потока отбрасывается, а ее действие заменяется эквивалентным действием поля фокусирующих электродов. Эти электроды должны создавать вдоль границы пучка такое же распределение потенциала и его нормальной производной, которое существовало в исходном по­токе.

Методика Пирса, первоначально разработанная для потоков с прямолинейными траекториями, может быть использована и для расчета пушек, формирующих пучки с криволинейными траекто­риями.

Метод синтеза включает в себя решение двух задач: внутренней и внешней. Первая предусматривает решение системы уравнений, описывающих движение потока в гидродинамическом приближении, с целью установления соотношений, характеризующих электриче­ские и геометрические параметры потока. Вторая — определение конфигурации электрических полей вне пучка с целью определения формы фокусирующих электродов, обеспечивающих данное дви­жение.

В настоящее время на практике используется два варианта син­теза электронных пушек.

В первом варианте используется какое-либо известное частное решение системы уравнений потока, дающее поток с известными геометрическими и электрическими характери­стиками (например, поток с прямолинейными траекториями в пуш­ках Пирса). В этом случае характеристики потока известны, хотя, может быть, и не всегда полностью отвечают требованиям решаемой практической задачи.

Второй вариант синтеза предусматривает нахождение такого решения внутренней задачи, которое наиболее полно отвечает требованиям в отношении электрических и геомет­рических параметров пучка. Однако при решении внутренней за­дачи в такой постановке не следует забывать о том, что количество условий, которым можно подчинить искомое решение, ограничено характером решаемой математической задачи.

Поэтому нельзя пы­таться найти решение, удовлетворяющее одновременно нескольким произвольно заданным условиям, таким, как форма траекторий, распределение потенциала и плотности тока. Короче говоря, ус­ловия, налагаемые на решение, должны быть корректно заданными, ибо в противном случае задача может оказаться некорректно по­ставленной, например переопределенной.

Типичная задача электронной оптики состоит в определении характера движения электронов в потоке, формируемом элек­тродами заданной конфигурации, обычно без учета простран­ственного заряда. Путем последующего изменения формы и рас­положения электродов добиваются требуемых параметров элек­тронного пучка. Часто желательно бывает решить обратную задачу: определить геометрические формы, расположение элек­тродов и потенциалы на них, считая известными физические па­раметры пучка.

В числе первых задач такого рода оказались задачи, связан­ные с расчетом пушки Пирса. Поток, формируемый этой пушкой получил наименование потока Ленгмюра. Траектории электро­нов в потоке Ленгмюра прямолинейны и в простейшем случае на­чинаются с плоского катода. Электроды для такого простейшего случая были рассчитаны Пирсом теоретически.

Попытки анали­тического расчета электродов для других случаев потока Ленг­мюра имели переменный успех до тех пор, пока не появилась подробная статья Рэдли по этому вопросу. Применявшиеся вначале методы расчета, основанные на последовательных при­ближениях или численном интегрировании, были сомнительны и не всегда давали хорошие результаты.

В работе Рэдли со­держится обзор методов расчета и результатов (со ссылками на литературу), полученных до 1957 г. В 1957 г. Ломаке раз­работал точный теоретический метод, который позволяет рассчи­тывать электроды по заданному распределению поля на границе ленточного пучка, бесконечно протяженного в третьем направ­лении. Рэдли в 1958 г. развил метод, основанный на решении интегральных уравнений для определения потенциала в случае, когда границами потока являются координатные линии системы координат, в которой можно разделить переменные в уравнении Лапласа. Наконец, Харкер в 1960 г. предложил изящный и мощный метод решения осесимметричных задач при тех же граничных условиях, какие рассматривались Ломаксом для пло­ских задач.

Ограниченный успех некоторых ранних аналитических мето­дов решения задачи расчета электродов обусловлен тем, что уравнение Лапласа решалось при несовместимых граничных условиях. Корректно поставленной краевой задачей для реше­ния эллиптического дифференциального уравнения в частных производных (уравнение Лапласа) является та задача, в кото­рой на замкнутой границе задается некоторая комбинация иско­мой функции и ее нормальной производной.

Такую задачу мож­но решить численно методами релаксации. Неудов­летворительные результаты, полученные при решении уравнения Лапласа, когда граничные значения потенциала и нормаль­ной составляющей напряженности поля задаются на открытой поверхности (граничные условия Коши), объясняются теорети­ческой неустойчивостью данного решения, полученного числен­ными методами. Под неустойчивостью здесь мы понимаем не­равномерную сходимость решения разностного уравнения, вы­веденного из такого дифференциального уравнения, к какой-то определенной функции при неограниченном уменьшении размера разностей. Эта особенность, служит при­чиной того, что прямое интегрирование от границы потока име­ет неопределенную область справедливости.

1	2	3	4	5	6	7	8